README del archivo tabla_coef.pdf
---------------------------------

El archivo tabla_coef.pdf tiene los coeficientes de derivadas en diferencias finitas, para distintos órdenes de derivación,
y para distintos órdenes del desarrollo. La tabla 3.1-1 tiene los coeficientes para desarrollos centrados (central differences)
y la tabla 3.1-2 tiene los respectivos a diferencias adelantadas (forward differences).

* Ejemplo con central differences.

	Si queremos obtener la derivada primera, con diferencias centradas, con un desarrollo a orden 2, en un punto cualquiera i,
	mirando en la tabla 3.1-1 vemos que los coeficientes son los siguientes:

		-- para el punto i, el coeficiente es cero.
		-- para el punto i+1, el coeficiente es 1/2.
		-- para el punto i-1, el coeficiente es -1/2.

	Finalmente, la expresión de la derivada primera a orden 2 queda:

		(0.5*f[i+1] - 0.5*f[i-1])/dx;

	El factor dx es el paso espacial de la grilla (constante en toda la grilla). Si queremos calcular una derivada segunda en
	diferencias finitas, el factor que aparece es dx*dx = pow(dx, 2). Entonces por ejemplo, la derivada segunda centrada
	a orden 2 es:

		(f[i+1] - 2*f[i] + f[i-1])/(dx*dx);


* Ejemplo con forward differences

	Si queremos obtener la derivada primera, con diferencias adelantadas, con un desarrollo a primer orden, en un punto cualquiera i, 
	mirando en la tabla 3.1-2 vemos que los coeficientes son los siguientes:
	
		-- para el punto i, el coeficiente es -1.
		-- para el punto i+1, el coeficiente es 1.
		
	La expresión para la derivada primera a primer orden en diferencias adelantadas es:
	
		(f[i+1] - f[i])/dx;
	
	Mirando de nuevo la tabla 3.1-2, la expresión para la derivada segunda a primer orden, con diferencias adelantadas es:
	
		(f[i+2] - 2*f[i+1] + f[i])/(dx*dx);
	
* Y las backward differences?

	Si ahora queremos obtener las mismas expresiones, pero para las diferencias atrasadas (backward differences),
	el procedimiento es espejar los coeficientes respecto del eje de los coeficientes de i (o sea del cero).
	Además, para el caso de derivadas impares, tenemos que multiplicar todos los coeficientes por -1.
	
	Entonces, para el caso de la derivada primera a primer orden en backward differences, los coeficientes quedan:
	
		-- para el punto i, el coeficiente es 1.
		-- para el punto i-1, el coeficiente es -1.
	
	La expresión de la derivada primera, con diferencias atrasadas, con un desarrollo a primer orden en un punto i, queda:
	
		(f[i] - f[i-1])/dx;
	
	En cambio para la derivada segunda a primer orden en backward differences, no hay que multiplicar por -1:
	
		-- para el punto i, el coeficiente es 1.
		-- para el punto i-1, el coeficiente es -2.
		-- para el punto i-2, el coeficiente es 1.
	
	La expresión de la derivada segunda, con diferencias atrasadas, con un desarrollo a primer orden en un punto i, queda:
	
		(f[i] - 2*f[i-1] + f[i-2])/(dx*dx);