Física Computacional - Sólidos

Docentes:  Marcelo Rozenberg (teóricas)           Alberto Camjayi (prácticas)
                     marcelo@df.uba.ar                              acam@df.uba.ar

Horario:     Mi y Vi  11:00 a 13:00 (teóricas)  13:00 a 14:00 (prácticas)  
                    10:00 a 11:00 y 14:00 a 15:00 (consultas prácticas individuales)

Lugar:         Aula Federman (primer piso del pab.1)

última modificacion: 17/6/03

El objetivo de este curso será el de brindar una introducción al área de las simulaciones numéricas en la física de los sistemas de materia condensada.

Utilizando técnicas de simulación numérica como el método de Monte Carlo, exploraremos el comportamiento de sistemas magnéticos y de electrones entre otros. 

Algunos puntos salientes de este curso serán la utilizacion del laboratorio de computación para realizar simulaciones numéricas y una introducción a la programación paralela utilizando el lenguaje MPI.  

El curso tendra 3 bloques de aproximadamente 1 mes cada uno: el primero consistirá en una introducción
al método de Monte Carlo, el segundo consistirá en una introducción a la materia condensada a través de
simulaciones numéricas del paquete Simulations for Solid State Physics que será provisto a los alumnos, el tercero será un bloque autocontenido con una introducción a la computación paralela en MPI que permitirá a los interesados adquirir las capacidades necesarias para utilizar la nueva maquina paralela del CeSEN

Nota: El 3er bloque de programación paralela y lenguaje MPI esta abierto para todos los alumnos interesados, tanto de la carrera de física como de computación científica, sin necesidad de inscribirse formalmente. Por
cuestiones de espacio, no obstante, se recomienda enviar un mail para reservar el lugar.

Calendario (tentativo)

Bibliografia:

• Introduction to Monte Carlo Algorithms. W. Krauth
• Simulations for Solid State Physics. R. Silsbee y J. Drager
• Solid State Physics. Ashcroft y Mermin
• Parallel Programing with MPI. Pacheco
• Writing Message-Passing Parallel Programs with MPI. N. MacDonald y otros.

Material para el curso
 

• Introduction to Monte Carlo Algorithms por W. Krauth, download.
• Numerical recipes on-line. Es una excelente referencia para métodos numéricos en general y para Generadores de números pseudoaleatorios en particular.
• Link para la clase sobre la solución del problema de Laplace.
• Programas del Simulations for Solid State Physics de R. Silsbee y J. Drager, SSS home page.

• Notas de Introducción a MPI del EPCC de la Universidad de Edinburgo, download.
• No hay notas electronicas de la primera clase.
  
• Notas de la clase 2, download.
• Notas de la clase 3, download.
• Notas de la clase 4, download.
• Notas de la clase 5, download.

Lista de Trabajos Prácticos

Guia 1

1.    Simular el juego de los chicos en la playa: calcular con Monte carlo el valor de pi usando "Sampleo directo". Analizar el comportamiento del error.

2.    Simular el juego de los adultos en el helipuerto: calcular el valor de pi usando el método de "Cadenas de Markov". Analizar la posibilidad de lograr un valor de pi con error comparable al logrado en el ejercicio 1 variando el  parámetro de "difusión". Explicar cuáles son las deficiencias de esta implementación. 

3.    Verificar que el método de "rechazo" deducido en clase funciona en el caso de una "caja lineal de longitud L" (o mejor para una caja cuadrada). Mostrar que se obtiene una distribución uniforme sobre la región estudiada. ¿El número de pasos necesarios para lograrlo depende del parámetro de "difusión"?

4.    Implementar (2) utilizando la técnica de "rechazo". Comparar los resultados con los obtenidos en el ej. 1. Como puede optimizar el valor del parámetro de  "difusión".

Entrega de reportes:  09/04/03
 

Guia 2

5.    Simular una cuerda elástica discreta utilizando el método de Metropolis. Estudiar las correlaciones analizando, por ej., la posición de la masa central y/o calculando el tiempo de correlación. Cacular la energía media del sistema y analizar su convergencia. Chequear que los resultados obtenidos sean   consistentes con el principio de equipartición. Optimizar el valor del paso de Monte Carlo analizando la aceptación y/o el desplazamiento cuadrático medio.

6.    Implementar la cuerda elástica con updates simultáneos y sin rechazos utilizando la construcción de Levy. Calcular la probabilidad "a priori" del sitema. Comparar los resultados con los del ejercicio anterior. ¿Mejora la convergencia?

7.    Simular la cuerda elástica bajo la acción de un campo eléctrico uniforme. Utilizar el método de probabilidad "a priori"   para la parte armónica del potencial y luego utilizar la técnica de rechazo modificada para la parte del potencial eléctrico    (lineal).  Estudiar como se degrada el método al aumentar el potencial eléctrico respecto del armónico. Analizar la aceptación, ¿depende del valor del potecial eléctrico? Explique cualitativamente el comportamiento observado.

Entrega de reportes: 16/04/03
 

Guia 3

8. Simular con Monte Carlo y el algoritmo de Metropolis el modelo de Ising de largo alcance para sistemas de distintos tamaños y comparar con la solución de campo medio. Intente realizar una extrapolacion al sistema infinito.

9. Simular el problema de Ising ferromagnético (J constante y negativo) en dos dimensiones utilizando el método de Monte Carlo y Metropolis. Observar: (a) la existencia de una temperatura crítica Tc donde ocurre una transición paramagnética-ferromagnética ,y (b) el fenómeno de "critical slowing down" y aumento de fluctuaciones en el comportamiento estadístico, al acercarse a Tc. Estudie como varia el tiempo de autocorrelacion y haga un histograma para observar las fluctuaciones del parametro de orden <M>.

10. Realizar una simulación para el mismo modelo del problema anteior, pero utilizando ahora la técnica de Wolff (Swendsen y Wang) descripta en clase. Esta técnica no tiene rechazos, por lo cual no presenta el problema de CSD. Comparar los resultados con los del problema anterior.

Entrega de reportes: 28/04/03

Guia 4

11.  Simular un espín en una campo magnético H a temperatura T. Observar el comportamiento del espín en función del tiempo de Monte Carlo. Repetir la simulación, pero utilizando la técnica de aceleración descripta en clase, en la que evaluamos analíticamente las probabilidades de obtener distintas secuencias de configuraciones. Comparar los resultados y los tiempos de simulacion requeridos.

12. Generalice esta tecnica para el problema de 2 espines de Ising acoplados con -J a temperatura T.

Entrega de reportes: 07/05/03
 



Capítulos 4, 5, 6 y 7 del Simulations for Solid State Physics

Entrega de reportes: 28/05/03
 


Capítulos 13 y 14 del Simulations for Solid State Physics
 
Entrega de reportes: 06/06/03