Estructuras espacio-temporales en sistemas extensos
alejados del equilibrio
Silvina Ponce Dawson
Universidad de Buenos Aires
RESUMEN
Las estructuras, patrones o ``patterns'' espacio-temporales
son ubicuos en la Naturaleza. La investigación en este
tipo de temas ha crecido enormemente durante los últimos años
a pesar de que nos resulte imposible
definir exactamente qué es un ``pattern''. En este curso se revisarán
algunos desarrollos recientes en el tema (estudio de inestabilidades, soluciones
particulares, resultados experimentales, etc). Se prestará
particular atención a los sistemas de reacción-difusión,
ya que proveen una gran variedad de ejemplos
y se supone que es este tipo de procesos el que actúa en los seres
vivos. Se estudiarán también procesos de crecimiento
como el crecimiento Laplaciano. De ser posible, se combinará el
estudio analítico con simulaciones por computadora.
PROGRAMA
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Introducción general sobre sistemas dinámicos
de baja dimensión. Conceptos básicos. Bifurcaciones locales
de puntos fijos y formas normales.
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Patrones que se forman a partir de una inestabilidad primaria
(I). Bifurcación tridente y transcrítica. Patterns de Turing.
Soluciones estacionarias no lineales. Estructuras moduladas. Formas normales.
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Patrones que se forman a partir de una inestabilidad primaria
(II). La bifurcación de Hopf. Oscilaciones y ondas viajeras.
Formas normales.
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Propiedades de algunas ecuaciones en derivadas parciales
paradigmáticas. La ecuación de Swift-Hohenberg. La ecuación
de Ginzburg-Landau. La ecuación de Kuramoto-Sivashinsky.
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Los sistemas excitables. Patterns típicos en sistemas
excitables. Patterns tipo ``blanco'' y espirales. Aproximación singular
para el estudio de frentes en sistemas excitables.
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Procesos de crecimiento y dinámica de interfases.
La inestabilidad de Mullins-Sekerka. Crecimiento laplaciano. Patterns fractales.